理事会で配偶者が代理出席できますか？

結論から言うと、管理規約にきちんと定めていれば可能になります。

以前から役員の引き受け手が見付からずに困っている管理組合も多いです。また、理事自体も仕事の都合などで理事会に出席できないというケースも多く見受けられます。
そこで、管理規約において、同居する配偶者等でも代理出席できる旨の規定を設けておくことにより、理事である区分所有者の代わりに理事会に出席し議事を決することができるようにすることができます。

管理組合運営の業務を執行する機関である理事会に出席できるのは、区分所有者である理事というのが大原則ですが、管理規約に、例えば「理事に事故等があり、理事会に出席できない場合は、その配偶者又は一親等の親族に限り代理出席を認めることができる。」という条文を盛り込むことで役員の担い手不足や理事会の形骸化を多少なりとも防ぐことができるでしょう。
また、賃貸化が進んだマンションでは、賃借人等正当な占有者に代理出席させることができる旨の規定も考えられます。

さらに一歩踏み込んで、理事の就任資格自体を同居の配偶者や一親等の親族等に認めるという規約を設けるケースも考えられます。
区分所有者以外の方が管理組合に加入することはできませんので、組合員でない人物が役員になること自体、本来、あまりお勧めできることではありません。しかし、マンションの個々の実情を考慮した上で、十分に議論を尽くした上であれば、そのような規約を設けることも可能です。