成年後見の申立をしてから手続が済むまでの期間はどれくらいですか?

法定後見の場合、選任申立後、家庭裁判所が親族（推定相続人）への照会作業を行ったり、本人調査（面接）を行ったり、また医師による鑑定が行われたりするため、後見人選任の審判が下りるまで通常2?5ヶ月程度かかります。

審判が下りた後、審判確定まで２週間かかり、その後、法務局で取得できる「後見登記事項証明書」に反映されることになりますので、申立からそこまでに要する期間は、通常3?6ヶ月程度かかるでしょう。

ただし、認知症等の障害の程度が重度の方の場合、あるいは判断能力の低下が軽い方の場合、医師による鑑定が省略されるケースも多いです。また、親族照会すべき親族が特にいない場合も期間が短縮される要因となります。
そうなると数週間?2ヶ月で審判が下りることも十分ありえます。

一方任意後見の場合は、既に締結した任意後見契約に基づくものですので、審判が下りるまでの時間はかなり短縮されます。
通常、申立て後約１ヶ月程度で任意後見監督人選任審判が下り、任意後見契約の発動がなされます。