契約書の当事者欄への記載は何が必要でしょうか？

1)当事者が個人の場合
住所・氏名の記載に押印する形になります。

当事者に代理人が選任されていた場合は、
本人の住所・氏名に続けて「右　当事者の名前　代理人」という肩書きをつけてから代理人の住所・氏名の記載に代理人が押印する形になります。
この場合、本人の実印が押してある代理人宛ての委任状及び本人の印鑑証明書並びに代理人の身分証明書（運転免許証など）のコピーを貰っておくとよいでしょう。


2)相手が会社（法人）の場合
「本店所在地」・「商号（名称）」・「代表者の資格」（代表取締役、理事長など）・「代表者氏名」の４つの記載の最後に押印する形になります。
上記の4つのうち1つでも欠けていると、契約の有効性が争われる可能性が有りますのでお気をつけ下さい。
なお、相手方が本当にその会社の正当な代表権をもつ者かどうか商業登記簿謄本等で確認することもお勧めします。