契約書を公正証書にするメリットは何ですか？

公正証書にしておくと、相手方が契約に基づく義務を履行しない場合に、訴訟手続を経ることなく強制執行（財産の差押え等）を行うことができます。

上記のメリットを得るためには
契約内容が「金銭の一定の額の支払い又はその他の代替物若しくは有価証券の一定の数量の交付を目的するもの」に限られます。
また、契約書の中に強制執行を受けても異議は述べませんという、いわゆる「強制執行認諾文言」が盛り込まれている必要があります。