不動産の相続登記はすぐにしないといけませんか？

相続税の申告義務(相続発生時から10ヶ月以内)とは違い、法律上相続登記が義務付けられているわけではありませんので、いつまでに不動産の相続登記をしなければならないという時間的制約は一切ありません。
また、不動産の所有者に課税される固定資産税の納税面でも、課税通知が故人宛に来ても、納税さえしていれば特に問題となることはありません。

だからといって、不動産を故人名義のままに放置しておくのは、お勧めできません。

遺言書があれば、相続発生の何年後だろうとそれを使用して、いつもでも相続登記手続は可能ですので、それほど心配はないかもしれません（自筆証書遺言の場合は、紛失してしまうリスクはあります）。

遺産分割協議書を作成していた場合は、遺言書がある場合と同様、相続発生の何年後だろうとそれを使用して、いつもでも相続登記手続は可能となります（この場合の注意点はこちら）。

しかし、遺産分割協議書すら作成せずにそのままにしておくと、大変なことになる可能性があります。
つまり、当初の相続人に新たな相続が発生し、遺産分割協議をする当事者がどんどん増えていく事態が起こり得ます（実際よくあります）。
当事者が増える上に、親族関係が薄い当事者間（での話し合いになると、協議が難航する傾向があります（直系の親族ではない旦那さんやお嫁さんが出てきて話合いが長期化することはよくあることです）。

また、２次相続の発生により、新たに戸籍謄本等の必要書類を集めることも必要になりますし、金融機関への相続手続きには、３ヶ月以内の戸籍一式を求められるケースもありますので、古い戸籍はすべて再度取得し直しさなければならないという事態も起こり得ます。

結論として、相続発生後ある程度落ち着いた段階で、法事等で相続人同士が頻繁に会えるような時期に合わせて話し合いをもち、遺産分割協議がまとまったら速やかに相続登記手続きをしておくことをお勧めいたします。
また、それと合わせて、預貯金口座・証券会社の預り口座等の解約手続も進めるのが一番効率よく遺産整理できる方法といえるでしょう。